Le prime misurazioni della circonferenza terrestre: la nascita della Geometria

Il campo della geografia astronomica o matematica, già tentato dai Milesi e meglio sondato dagli studiosi delle colonie greche d’occidente, non trovò interessanti sbocchi almeno fino al IV secolo a.C., quando finalmente le teorie pitagoriche e parmenidee relative alla sfericità terrestre furono recuperate, sostenute e sviluppate da ulteriori studi di matematica applicata all’astronomia o, meglio, alla geometria.
Ricordiamo che la geometria, come suggerisce l’etimo, è in origine la disciplina che si occupa della misurazione della Terra, mediante calcoli che si basano sull’osservazione della sua posizione rispetto agli astri.
Il merito di aver per primo abbandonato le disquisizioni teoriche relative alla forma terrestre, e di aver piuttosto fornito le prove per confermarne la sfericità, spetta allo studioso Eudosso: era questi un matematico e astronomo di Cnido, città dell’Asia Minore che, assieme all’isola di Cos (la patria del famoso medico Ippocrate) fu tra l’altro protagonista nel corso del IV secolo dello sviluppo della scienza medica.
Eudosso tentò di misurare le dimensioni del globo terrestre a partire da calcoli astronomici, ottenendo, secondo Aristotele, il risultato di 400.000 stadi di circonferenza meridiana .
In base alla dottrina della sfericità terrestre, Eudosso costruì le sue teorie sulla posizione della Terra nel sistema solare e nel cosmo; possiamo supporre che la sua attività si inserisca in un più ampio contesto di studi e di ricerche scientifiche in questo campo; sappiamo, infatti, che un contemporaneo di Eudosso, tal Autolico di Pitane, compose verso il 330 a.C. un trattato di geometria sferica: La sfera in moto, che è il più antico testo scientifico pervenutoci dalla classicità.


Così commenta lo studioso Germaine Aujac, in relazione alle Proposizioni contenute nel trattato: “Autolico esamina anzitutto due casi particolari, tanto più interessanti in quanto ci mostrano come, a partire dal IV secolo a.C., grazie alla geometria della sfera fossero perfettamente conosciuti i fenomeni celesti relativi ai luoghi allora inesplorati del polo e dell’equatore terrestri. La Proposizione IV dice invero: “Ove, su una sfera, un grande cerchio immobile perpendicolare all’asse separi l’emisfero visibile dall’emisfero invisibile, durante la rotazione della sfera attorno al proprio asse non si leverà né poserà alcuno dei punti siti sulla superficie della medesima; i punti situati nell’emisfero visibile sono sempre visibili, quelli siti nell’emisfero invisibile sempre invisibili.

La dimostrazione è di un rigore perfetto. Ma, ove si cerchi di decifrare il contenuto del teorema, non si tarda a constatare che il geometra mira di fatto a scoprire una cosa; ciò che avviene al polo terrestre, che è appunto il luogo in cui l’asse del mondo è verticale e in cui si confondono orizzonte ed equatore; il luogo in cui, non essendo mai possibile veder altro che una metà del cielo, sempre la stessa, mentre l’altra rimane perpetuamente invisibile, il sole, descrivendo l’equatore nel momento dell’equinozio primaverile, compirà di fatto il giro completo dell’orizzonte, nei giorni seguenti salendo, per cerchi successivi suppergiù paralleli all’orizzonte, fino al solstizio estivo, nel quale descriverà il tropico, per poi ridiscendere fino all’equatore-orizzonte, che toccherà all’epoca dell’equinozio autunnale. Al polo farà dunque giorno per sei mesi; indi, in base al medesimo processo, notte per gli altri sei; e, nei sei mesi di notte, le stelle che si vedranno ruotare in cielo e descrivere cerchi ‘orizzontali’ saranno sempre le stesse. La formula di Autolico resta perfettamente obiettiva e geometrica: ad altri il compito di trarne le applicazioni necessarie, anche se non occorre esser grandi sacerdoti della scienza per supporre che egli le avesse in mente nel momento di stendere il proprio teorema. ” (Germaine Aujac, L’immagine della Terra nella scienza greca, in Optima Hereditas, Garzanti-Scheiwiller)

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L’Uomo (Ulisse)

di Lucilla Giagnoni

… Ulisse è l’uomo che suscita ammirazione perché vuole sempre andare avanti; la sua curiosità, la sete di conoscenza, è il solo valore che possa davvero nobilitare e distinguere dalle bestie e quella sete è il motore del progresso, un progresso che ci ha portati fino alla luna, agli antibiotici, all’atomica e alla mappa del dna.
Ulisse è l’uomo. E’ soldato, sentinella, pilota, arciere, narratore, oratore, costruttore di navi, navigatore.
Ulisse è colui che si camuffa: da pazzo, da mendicante, da animale.
Uno Nessuno e Centomila. Ulisse l’attore. L’ipocrita. Attore in greco si dice ὑποκριτής. Colui che sa ingannare.
Ulisse, l’eroe per eccellenza, è in fondo all’Inferno. E ci finisce per i suoi inganni, per le sue frodi. Ulisse penetra nella città assediata di Troia, lo racconta Omero nell’Odissea, dopo essersi fatto sfregiare la faccia a colpi di frustate pur di sembrare un transfuga. A dirla così mi viene in mente Hannibal the cannibal. Raggiunge Elena e la convince a tradire, ma sopraggiunge Ecuba la regina. Ulisse riesce rapidamente a cambiare faccia e a commuovere la regina madre, convincendola a lasciargli salva la vita e a farlo tornare incolume all’accampamento.

Con la spartizione delle schiave Ecuba finirà ad Ulisse. E questo invece lo racconta Euripide.
Il mito racconta che, condannata alla lapidazione per aver ucciso un greco che le aveva ucciso un figlio, il primo a scagliare una pietra contro di lei sarà Ulisse.
Ed è sempre Ulisse a lanciare Astianatte, il figlio di pochi mesi di Ettore, l’eroe dei Troiani, il figlio del nemico, giù dalle mura della città.
Odisseo viene da Odùssomai  e vuol dire sono odiato.
Lui sceglie di chiamarsi Oudéis-Nessuno. L'”odiato” è quello che penetra nel sistema per distruggerlo dal di dentro.
Quel Nessuno. Nascosto nel ventre del cavallo entra a Troia e la distrugge; nascosto dietro al nome di Nessuno penetra, non invitato, nella caverna immacolata del gigante Polifemo. Il gigante si rivela pericolosissimo e lui lo acceca. Odisseo è la figura archetipica su cui si fonda l’intera civiltà occidentale.
E’ una figura così forte che supera i confini della nostra civiltà: si dice che il Mullah Omar (lo scrive Salvatore Settis nel suo recente saggio Il futuro del classico) il capo dei talebani, quello che è sfuggito alla cattura degli americani in Afghanistan col motorino, quello cieco, il distruttore delle statue dei Budda, subito dopo le stragi dell’11 settembre abbia paragonato l’America a Polifemo, “un gigante accecato da un nemico a cui non sa dare nome. Un gigante accecato da un Nessuno”. Nessuno sconquassa l’America.
Certo Ulisse è l’uomo che si deve difendere. Perché il mondo è più grande di lui. Si difende con tutte le sue forze ma gli piace anche. Si difende ma, quando lo fa, è l’apocalisse. Nulla è più come prima.
Apocalisse vuol dire cambiamento.
Ulisse cambia il mondo. Lo riordina a modo suo.
E spesso con la violenza e il terrore. Lo sovverte.
Non so se Nessuno in fondo potrebbe essere quello che chiamiamo un terrorista.
Ma un terrorista sicuramente è un nessuno.
Fa pensare che l’eroe, il mito su cui si fonda la nostra civiltà sia proprio Ulisse.

Lucilla Giagnoni – dallo spettacolo: Vergine Madre’

Leonardo Roperti, Ulisse nella terra di nessuno
olio su tela cm 50 x 70 – 2003

 

Il primo Adam è la creazione archetipica dell’Uomo, contenente in sé il principio femminile e il principio maschile

καὶ ἐποίησεν ὁ θεὸς τὸν ἄνθρωπον
κατ’ εἰκόνα θεοῦ ἐποίησεν αὐτόν
ἄρσεν καὶ θῆλυ ἐποίησεν αὐτούς
(Gen. I, 27)

Animus e Anima, per dirla secondo Jung, cioè il principio maschile e il principio femminile, coesistono nell’Archetipo umano appena creato: l’Adam (questo termine ebraico è un sostantivo collettivo, mai usato al plurale nel testo biblico).
Solo successivamente Dio distingue questo ἄνθρωπος in due specie, l’uomo e la donna: in effetti la creazione dell’uomo si trova sia nel primo che nel secondo capitolo della Genesi; in genere per gli studiosi si tratta di disorganicità, come se il testo provenisse da fonti diverse male assemblate, ma questa apparente mancanza di unità potrebbe dimostrare una molteplicità logica di atti creativi: prima la creazione dell’Uomo, l’Archetipo, il genere Uomo fatto ad immagine di Dio (nel Logos, nell’intelletto) e poi, nel secondo capitolo, la creazione dei due esseri individuali, che partecipano dell’Archetipo e contengono quindi in sé entrambi principi, l’Animus e l’Anima.

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Favola di Santa Lucia

di Giannino Guareschi

 

Cesarino si alzò e, prima ancora di lavarsi, prese il lapis blu e cancellò sul calendario un altro giorno.
Ne rimanevano ancora tre che poi erano due in quanto il terzo era quello famoso. Mentre si lavava con l’acqua gelata, Cesarino d’improvviso ebbe un pensiero: “E la crusca?” Era una cosa importante. ma risultava anche logico che non ci avesse pensato perché fino all’anno prima, tutto si era svolto laggiù, al paese dove per trovare della crusca, bastava allungare una mano. Gli venne in mente il pane fatto in casa, e il profumo che usciva dal forno. Risentì il cigolio della gramola e pensò a sua madre. Uscì in fretta e passando dalla portineria, si fermò per consegnare la chiave alla portinaia: suo padre era andato via alle quattro perché, in quei giorni, c’era un sacco di lavoro per chi aveva un camion.
La strada era piena di gente che aveva una premura maledetta e la nebbia di quella fradicia mattina di dicembre era traditrice perché macchine e ciclisti saltavano fuori d’improvviso da ogni parte e bisognava stare attenti. Non poté pensare molto alla faccenda della crusca, ma quando fu a scuola, riprese a pensarci. Aveva dimenticato l’asino e adesso erano guai. Bisognava mettere sul davanzale, vicino alla scarpa, anche il sacchetto pieno di crusca per l’asino che portava le ceste dei regali. A non mettere la crusca, Santa Lucia si sarebbe offesa certamente.

Cesarino, quando alle dodici e mezzo lo lasciarono libero, corse subito alla panetteria e domandò un po’ di crusca. Ma di crusca non ne avevano. Ed era anche logico perché, in una città come Milano, a cosa potrebbe servire la crusca? Provò da un altro panettiere, poi da un terzo e, alla fine, perdette la speranza.
Arrivato a casa, trovò la chiave ancora in portineria: suo padre non era ancora arrivato e Cesarino mangiò da solo nella cucina fredda e in disordine. Il padre tornò la sera, ma non salì neppure in casa: lo chiamò dal cortile e assieme andarono alla trattoria dell’angolo.

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La teoria pitagorica della Terra concepita come sfera

I numeri erano concepiti dai Pitagorici come solidi astratti (del resto la matematica antica, da non intendersi solo come un insieme di conoscenze pratiche che soccorressero alle esigenze quotidiane di calcolo, si esplicava soprattutto nella geometria).
Nella scuola pitagorica incontriamo l’idea di sfera come simbolo di perfezione: già intuita dai Milesi, ora per la prima volta tale idea viene attribuita, come possibile ipotesi, alla forma terrestre. Certo, per la dimostrazione scientifica e la codifica di tale teoria si dovranno attendere gli studi di Aristotele (IV secolo a.C.) e di Eratostene (III secolo a.C.), ma la concezione cosmica dei Pitagorici risulta comunque molto affascinante: il globo terrestre, insieme al sole, appartiene ad un sistema astrale gravitante attorno ad una massa infuocata centrale. Il calore che ne scaturisce provoca il movimento rotatorio dell’intero sistema attorno ad essa. Tale movimento è equilibrato dal moto contrapposto di un’altra massa astrale, l’antiterra, che gravita dal lato opposto attorno al centro.
In questa concezione potrebbe stupirci come particolarmente rivoluzionaria l’ipotesi che la Terra non sia concepita al centro dell’Universo, ma Aristotele ci suggerisce che i Pitagorici attribuivano al rifiuto del geocentrismo una spiegazione ideologica più che scientifica, in quanto la Terra non era da essi considerata “abbastanza nobile da occupare la posizione più importante dell’Universo” (De caelo).

Senza nulla togliere al fascino e all’interesse che le teorie pitagoriche suscitano, dobbiamo però riconoscervi anche asserzioni fantasiose, arbitrarie o quanto meno discutibili. Sempre Aristotele si scaglia polemico contro la pretesa di identificare cose fisiche o fenomeni di vario genere con i numeri, come ad esempio l’attribuzione del numero 4 alla giustizia, per la sua caratteristica di contraccambio e di uguaglianza, oppure la corrispondenza tra l’1 e l’intelligenza, concepita come immobile, o, al contrario, il 2 identificato con l’opinione, che si può muovere fra opposte direzioni. Del numero 7, fatto coincidere con l’opportunità, Aristotele dice: “Ma per quale motivo questi numeri dovrebbero essere cause? Sette sono le vocali, di sette note è costituita la scala musicale, sono sette le Pleiadi, all’età di sette anni gli animali (almeno alcuni, se non tutti) perdono i denti, e sette furono anche quei guerrieri ‘che assiser Tebe’. Si dovrà, dunque ritenere che, proprio perché questo numero è di tale natura, quei guerrieri furono sette e la costellazione delle Pleiadi è composta di sette stelle? Ma è indubbiamente più giusto ritenere che quei guerrieri furono sette, perché sette erano le porte di Tebe, o anche per qualche altro motivo, e che le Pleiadi sono sette, perché è questo il modo nostro di numerarle, proprio come nell’Orsa noi contiamo dodici stelle, mentre altri ne contano di più… Questi filosofi somigliano agli antichi interpreti di Omero, che riescono a sottolineare le piccole somiglianze, lasciando sfuggire le grandi”.

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Le dottrine pitagoriche

A Crotone, in Calabria, l’esule Pitagora originario di Samo insegnava ai suoi discepoli che il principio costitutivo di tutto consisteva nei numeri e che tutta la natura e i suoi fenomeni (periodicità stagionali, cicli temporali, cicli biologici…) erano regolati da precise leggi numeriche: la natura veniva per la prima volta indagata secondo un criterio quantitativo e matematico, e il mondo greco compiva così un grosso passo in avanti nell’impostazione del metodo scientifico.
Sembra che Pitagora avesse costituito la sua scuola secondo i criteri di un ordine religioso: le sue dottrine dovevano probabilmente costituire per i discepoli un mezzo per realizzare il modus vivendi imposto alla comunità. Gli adepti sottostavano a precise regole di vita e l’insegnamento, con tutta probabilità esclusivamente orale, era strettamente segreto e riservato agli iniziati.
Al maestro fondatore della scuola fu attribuita presto un’autorità quasi divina ed acquisì ancora in vita un’aurea di sovrumanità, diventando oggetto di venerazione da parte di discepoli e seguaci. Cosicché sulla sua vita e sul suo effettivo ed originario insegnamento non possediamo quasi nulla di attendibile. Gli unici scritti che riguardano la scuola pitagorica e il suo fondatore derivano da testimonianze molto posteriori e non ci consentono di distinguere tra le dottrine originarie e i contributi successivi: per analizzare quindi il pensiero a lui tradizionalmente attribuito, conviene evitare pertanto di riferirsi a Pitagora; meglio trattare invece delle “dottrine dei Pitagorici’”.

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Le teorie scientifiche dei greci d’occidente

Eredi e continuatori degli studi filosofici e scientifici iniziati dai filosofi ionici furono altri greci, anch’essi geograficamente ormai lontani dalla terra che aveva dato i natali ai loro antenati: i Greci delle colonie d’occidente.

Essi svilupparono e ampliarono in modo formidabile gli studi e le scoperte, interessandosi ai diversi campi del sapere, da quello letterario a quello scientifico, incentivati anche dall’intenso fiorire delle attività commerciali e di quelle tecnico-artigianali. Grazie alla loro intraprendenza e alla loro abilità raggiunsero esiti di ricerca tali, in ambito sia tecnico che intellettuale, che costruirono le basi su cui ancora oggi si fonda la nostra cultura.
Essi, come già era avvenuto per i Greci d’Asia, “crearono una sorta di multiforme habitat politico-culturale: l’impronta di straordinaria originalità che lo caratterizzò fu determinata dall’incontro della civiltà greca con le culture locali, nonché dalla necessità di far fronte a condizioni ambientali sotto ogni aspetto molto diverse da quelle originarie. La disponibilità di terreni vasti e fertili, la presenza di vie commerciali (per terra e per mare) che collegavano aree dove si producevano beni di grande valore, i contatti con culture eterogenee e stimolanti, e infine l’orgoglio del povero che, costretto a emigrare, vuole dimostrare le sue capacità e affermarsi sino a superare in prosperità gli ex concittadini rimasti in patria: tutto ciò e altro ancora contribuì a realizzare il miracolo dei Greci d’Occidente.” (V. M. Manfredi).

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